Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в люстре две лампочки.

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться концепцией независимых событий в теории вероятностей.

Вероятность того, что одна лампочка перегорит, равна 0,2. Следовательно, вероятность того, что лампочка не перегорит, равна:

\[ P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0,2 = 0,8. \]

Поскольку лампочки перегорают независимо друг от друга, мы можем использовать эти вероятности для обеих лампочек.

В нашей задаче нам необходимо найти вероятность того, что перегорят обе лампочки. Поскольку независимо перегоревшие лампочки, мы можем перемножить вероятности:

\[ P(\text{обе лампочки перегорят}) = P(\text{лампочка 1 перегорит}) \times P(\text{лампочка 2 перегорит}) = 0,2 \times 0,2 = 0,04. \]

Таким образом, вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, равна 0,04, или 4%.