на отрезки 8 см и 4 см. Найдите периметр прямоугольника. Биссектриса угла прямоугольника пересекает противоположную сторону и делит её Решение. Возможны два варианта: Пусть…
На отрезки 8 см и 4 см. Найдите периметр прямоугольника. Биссектриса угла прямоугольника пересекает противоположную сторону и делит её Решение. Возможны два варианта: Пусть биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке т. а) ВТ = 8 см и ТС = 4 см; 8 T б) ВТ = 4 см и ТС = 8 см. 3 4 B 4 T 8 3 D Рассмотрим вариант а). По определению прямоугольник является и поэтому <3 = L_. Так как АТ — угла А, то L. <3 = < . Следовательно, треугольник АВТ — = 8 CM. , значит, AD | = 21, и поэтому , т. е. AB = По определению прямоугольник ABCD — , значит, CD = = 8 cM, AD = - -=8+ - (см). Итак, P ABCD = 2(- (см). Используя выполненное доказательство, вычислите периметр в варианте б). 十 」= (см). PABCD = 2(- От в ет. a) -; б)
Давайте посчитаем периметр прямоугольника ABCD при обоих вариантах.
Вариант a)
В данном варианте биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке T так, что BT = 8 см и TC = 4 см.
По определению, в прямоугольнике ABCD:
- AB = CD
- AD = BC
Так как BT = 8 см и TC = 4 см, мы знаем, что:
- BC = BT + TC = 8 см + 4 см = 12 см.
Таким образом, AD соответственно также равно 12 см:
- AD = 12 см.
Теперь мы можем вычислить длину стороны AB:
- Поскольку AB = CD, и мы знаем, что AB = 8 см (по условиям задачи).
Периметр прямоугольника ABCD вычисляется по формуле: \[ P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(8 см + 12 см) = 2(20 см) = 40 см. \]
Вариант b)
Теперь рассмотрим второй вариант, в котором биссектриса угла A пересекает сторону BC так, что BT = 4 см и TC = 8 см.
В этом случае:
- BC = BT + TC = 4 см + 8 см = 12 см.
Таким образом, AD также равно 12 см:
- AD = 12 см.
Длина стороны AB остается прежней и составляет 8 см:
- AB = 8 см.
Периметр находим аналогично: \[ P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(8 см + 12 см) = 2(20 см) = 40 см. \]
Ответ
Периметр прямоугольника ABCD в обоих вариантах равен 40 см.
