Смешали горячую воду массой 2.5 кг при температуре 100 градусов и холодную массой 4 кг при температуре 15 градусов. Найти температуру смеси
Чтобы найти температуру смеси, можно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим:
- массу горячей воды \( m_1 = 2.5 \, \text{кг} \),
- начальную температуру горячей воды \( t_1 = 100 \, \text{°C} \),
- массу холодной воды \( m_2 = 4 \, \text{кг} \),
- начальную температуру холодной воды \( t_2 = 15 \, \text{°C} \),
- конечную температуру смеси \( t \).
Уравнение для сохранения тепла:
\[ m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2) \]
Где \( c \) — удельная теплоемкость воды. Поскольку это значение одинаково для обеих масс воды, мы можем его сократить:
\[ m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 2.5 \cdot (100 - t) = 4 \cdot (t - 15) \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 250 - 2.5t = 4t - 60 \]
Переносим все слагаемые, содержащие \( t \), на одну сторону, а постоянные на другую: \[ 250 + 60 = 4t + 2.5t \] \[ 310 = 6.5t \]
Делим обе стороны на 6.5: \[ t = \frac{310}{6.5} \approx 47.69 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура смеси приблизительно равна 47.7 °C.
