сократить дроби и найди значение выражения. 240/432+216/384 288/432+252/360 230/414+368/506

Давайте сократим дроби и найдем значение выражения поэтапно.

1. Начнем с первого выражения: \( \frac{240}{432} + \frac{216}{384} \).

   • Для первой дроби \( \frac{240}{432} \): Наибольший общий делитель (НОД) чисел 240 и 432 равен 48. Сократим дробь: \[ \frac{240 \div 48}{432 \div 48} = \frac{5}{9} \]

   • Для второй дроби \( \frac{216}{384} \): НОД чисел 216 и 384 равен 72. Сократим дробь: \[ \frac{216 \div 72}{384 \div 72} = \frac{3}{4} \]

   Теперь складываем: \[ \frac{5}{9} + \frac{3}{4} \] Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{20}{36} + \frac{27}{36} = \frac{47}{36} \]

2. Переходим ко второму выражению: \( \frac{288}{432} + \frac{252}{360} \).

   • Для первой дроби \( \frac{288}{432} \): НОД чисел 288 и 432 равен 144. Сократим дробь: \[ \frac{288 \div 144}{432 \div 144} = \frac{2}{3} \]

   • Для второй дроби \( \frac{252}{360} \): НОД чисел 252 и 360 равен 36. Сократим дробь: \[ \frac{252 \div 36}{360 \div 36} = \frac{7}{10} \]

   Теперь складываем: \[ \frac{2}{3} + \frac{7}{10} \] Общий знаменатель для 3 и 10 — 30. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{20}{30} + \frac{21}{30} = \frac{41}{30} \]

3. Переходим к третьему выражению: \( \frac{230}{414} + \frac{368}{506} \).

   • Для первой дроби \( \frac{230}{414} \): НОД чисел 230 и 414 равен 2. Сократим дробь: \[ \frac{230 \div 2}{414 \div 2} = \frac{115}{207} \]

   • Для второй дроби \( \frac{368}{506} \): НОД чисел 368 и 506 равен 2. Сократим дробь: \[ \frac{368 \div 2}{506 \div 2} = \frac{184}{253} \]

   Теперь складываем: \[ \frac{115}{207} + \frac{184}{253} \] Общий знаменатель для 207 и 253 можно найти, умножив их (так как 207 и 253 не имеют общих делителей). \[ 207 \cdot 253 = 52311 \] Приведем дроби к этому общему знаменателю: \[ \frac{115 \cdot 253}{52311} + \frac{184 \cdot 207}{52311} = \frac{29095}{52311} + \frac{38088}{52311} = \frac{67183}{52311} \]

Теперь мы нашли значения всех выражений:

• \( \frac{240}{432} + \frac{216}{384} = \frac{47}{36} \)
• \( \frac{288}{432} + \frac{252}{360} = \frac{41}{30} \)
• \( \frac{230}{414} + \frac{368}{506} = \frac{67183}{52311} \)

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!