В классе 25 учеников Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства
Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать 4 учащихся из 25, можно использовать формулу комбинаторики для вычисления количества сочетаний. Формула для сочетания выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где:
- \( n \) — общее количество учеников (в данном случае 25),
- \( k \) — количество учеников, которое мы хотим выбрать (в данном случае 4),
- \( ! \) — знак факториала, который обозначает произведение всех положительных целых чисел до указанного.
Подставим значения в формулу:
\[ C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} \]
Теперь мы можем упростить это выражение. Зная, что \( 25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21! \), мы можем выразить сочетание так:
\[ C(25, 4) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{4!} \]
Теперь вычислим \( 4! \):
\[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]
Теперь вернемся к нашему выражению:
\[ C(25, 4) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{24} \]
Здесь 24 сокращается, и мы получаем:
\[ C(25, 4) = 25 \cdot 23 \cdot 22 \]
Теперь умножаем:
- \( 25 \cdot 23 = 575 \)
- \( 575 \cdot 22 = 12650 \)
Таким образом, количество способов выбрать 4 учащихся из 25 составляет 12650.
