Для экскурсии предоставили несколько автобусов. В каждом автобусе равное количество мест для сидения. 184 человека поехали в театр, 138 на выставку. Так вышло, что все места в…
Для экскурсии предоставили несколько автобусов. В каждом автобусе равное количество мест для сидения. 184 человека поехали в театр, 138 на выставку. Так вышло, что все места в автобусах были заняты. Сколько автобусов было и сколько человек ехало в каждом из них? 4. Запиши любые два числа, которые являются кратными одновременно для чисел 3 и 7. 5. Купили три одинаковых коробки цветных мелков. Может ли в них оказаться 92 мелка: 30 мелков; 75 мелков? 6. Выбери верный ответ. НОД (70, 105) 1) 105 2)35 3) 5 4) 15 НОК (77, 154) 1) 77 2)7 3) 154 4) 1 7. Выясни, являются ли взаимно простыми числа 68 и 137.
Давайте пошагово разберемся с каждым из ваших вопросов!
Посчитаем количество автобусов и людей в каждом из них. У нас есть 184 человека, которые поехали в театр, и 138 человек, которые поехали на выставку. Сложим эти числа: \[ 184 + 138 = 322 \text{ человека} \] Пусть в каждом автобусе \( x \) мест. Тогда общее количество мест в автобусах: \[ n \cdot x = 322 \] где \( n \) — количество автобусов. Чтобы выяснить возможные значения \( n \) и \( x \), нужно найти делители числа 322. Делим 322 на простые числа: \[ 322 = 2 \cdot 161 = 2 \cdot 7 \cdot 23 \] Делители 322: 1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322. Подходящее количество автобусов и мест в каждом автобусе:
- Если \( n = 2 \), то \( x = 161 \)
- Если \( n = 7 \), то \( x = 46 \)
- Если \( n = 14 \), то \( x = 23 \)
Таким образом, возможные варианты: 2 автобуса по 161 мест, 7 автобусов по 46 мест, или 14 автобусов по 23 места.
Кратные числа для 3 и 7. Кратные числа для 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 и т.д. Кратные числа для 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 и т.д. Одновременно кратные числа: 21, 42, 63, 84 и т.д. Например, 21 и 42.
Проверим, может ли в трех одинаковых коробках оказаться 92 мелка, 30 мелков или 75 мелков. Пусть в каждой коробке \( x \) мелков. Тогда общее количество мелков: \[ 3x = 92 \Rightarrow x = 30.67 \quad (\text{не подходит}) \] \[ 3x = 30 \Rightarrow x = 10 \quad (\text{подходит}) \] \[ 3x = 75 \Rightarrow x = 25 \quad (\text{подходит}) \] Таким образом, только в 30 и 75 мелков можно разместить в трех коробках.
НОД (70, 105). Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), разложим на простые множители:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 105 = 3 × 5 × 7 Общие множители: 5 и 7. НОД(70, 105) = 5 × 7 = 35. Верный ответ: 2) 35.
НОК (77, 154). Аналогично, разложим на простые множители:
- 77 = 7 × 11
- 154 = 2 × 7 × 11 НОК(77, 154) = 2 × 7 × 11 = 154. Верный ответ: 3) 154.
Проверим, являются ли 68 и 137 взаимно простыми числами. Взаимно простые числа — это такие числа, НОД которых равен 1. Разложим 68:
- 68 = 2 × 34 = 2 × 2 × 17. Число 137 является простым (делится только на 1 и на себя). НОД(68, 137) = 1, значит, 68 и 137 являются взаимно простыми числами.
Надеюсь, эти объяснения были полезны! Если есть дальнейшие вопросы, не стесняйтесь задавать.
