При каких переменных выражение имеет смысл 4/x²-9

Чтобы определить, при каких переменных выражение \( \frac{4}{x^2 - 9} \) имеет смысл, необходимо найти значения \( x \), при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель выражения \( x^2 - 9 \) равен нулю при значениях \( x \), которые удовлетворяют уравнению:

\[ x^2 - 9 = 0 \]

Это уравнение можно разложить на множители:

\[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Следовательно, корни данного уравнения:

\[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \]

Таким образом, выражение \( \frac{4}{x^2 - 9} \) имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме \( x = 3 \) и \( x = -3 \). Чтобы выразить это в математической форме:

\[ x \in \mathbb{R}, \quad x \neq 3, \quad x \neq -3 \]

Надеюсь, это объяснение оказалось полезным! Если вам нужно больше информации или примеров, не стесняйтесь спрашивать.