t²-2t-24=0

Для решения уравнения \( t^2 - 2t - 24 = 0 \) можно использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения.

Метод факторизации:

1. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -24 (свободный член), а сумма равна -2 (коэффициент при \( t \)).

   После анализа, мы находим, что числа -6 и 4 удовлетворяют этим условиям, так как: \[ -6 \times 4 = -24 \quad \text{и} \quad -6 + 4 = -2 \]

2. Теперь можем записать уравнение как: \[ (t - 6)(t + 4) = 0 \]

3. Приравняем каждое множитель к нулю: \[ t - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 6 \] \[ t + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = -4 \]

Таким образом, корни уравнения \( t^2 - 2t - 24 = 0 \) равны \( t = 6 \) и \( t = -4 \).

Метод использования формулы:

Можно также использовать формулу: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -24 \).

1. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

2. Теперь подставим в формулу: \[ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 10}{2} \]

3. Находим два решения: \[ t_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

В итоге, корни уравнения: \( t = 6 \) и \( t = -4 \).