функции

Привет! Давай разберёмся с каждым пунктом задания.

1. Исследуйте функцию

Тут тебе нужно найти:

• Область определения (D(f))
• f(x) → на ±∞
• Промежутки знакопостоянства

Область определения (D(f))

Область определения функции - это все значения x, при которых функция определена. Глядя на график, видим, что функция определена на всём промежутке \( x \in [-6; 6] \).

f(x) → на ±∞

Нужно определить поведение функции при стремлении x к ±∞. Смотрим на график:

• При \( x \to -∞ \), f(x) → ?
• При \( x \to ∞ \), f(x) → ?

Но так как график ограничен, можем использовать информацию хотя бы по максимуму доступных значений.

Промежутки знакопостоянства

Определяем где график функции выше оси x (f(x) > 0) и где ниже (f(x) < 0):

• f(x) > 0 на промежутках \( (-6; -4) \cup (-2; 2) \cup (4; 6) \)
• f(x) < 0 на промежутках \( (-4; -2) \cup (2; 4) \)

2. Исследуйте на монотонность

Нужно найти интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Смотрим на график:

• Возрастает на промежутках \( x \in (-6, -2) \cup (2, 6) \)
• Убывает на промежутке \( x \in (-2, 2) \)

3. Найдите D(g) для \( y = 2x + 9 \)

Эта линейная функция определена при всех x: \( D(g) = (-∞, +∞) \)

4. Найдите D(f) для \( y = \sqrt{7x - 6} \)

Внутри квадратного корня стоит знак ≥0. Решаем: \[ 7x - 6 \ge 0 \] \[ 7x \ge 6 \] \[ x \ge \frac{6}{7} \] Значит, \( D(f) = [\frac{6}{7}, +∞) \)

5. Найдите D(f) для \( y = \sqrt{\cos x} \)

Опять-таки внутри квадратного корня выражение должно быть ≥0: \[ \cos x \ge 0 \] Это происходит при \( x \in [2k\pi, (2k+1)\pi] \) для всех целых k.

6. Постройте и исследуйте функцию y = (x - 1)^2 - 4

Строим параболу, которая смещена на 1 единицу вправо и на 4 единицы вниз. Применяем стандартные шаги:

• Вершина находится в точке (1, -4)
• Ветви направлены вверх

Вот и решение по каждому пункту, надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, пиши!