1. В какие дни недели истинно высказывание: а) если сегодня вторник, то завтра понедельник; б) если сегодня понедельник, то завтра вторник? составьте формулу

Чтобы проанализировать высказывания, нам нужно понять логику, стоящую за ними. Давайте рассмотрим оба утверждения.

а) "Если сегодня вторник, то завтра понедельник."

Это высказывание истинно, если:

• Сегодня действительно вторник, что подразумевает, что завтра (в среду) не может быть понедельник. Таким образом, данное высказывание будет ложным.
• В остальные дни недели (пн, ср, чт, пт, сб, вс) это утверждение будет истинным, поскольку предположение «сегодня вторник» просто не выполняется.

Итак, это высказывание ложно только во вторник.

б) "Если сегодня понедельник, то завтра вторник."

Это высказывание истинно, когда:

• Сегодня действительно понедельник, таким образом, завтра (вторник) – это верно.
• Когда же сегодня не понедельник (вторник, среда, четверг, пятница, суббота или воскресенье), это условие не выполняется, следовательно, высказывание считается истинным, потому что посылка "сегодня понедельник" не верна.

Следовательно, это утверждение истинно только в понедельник.

Теперь, чтобы составить формулу:

Для высказаний:

• P: "Сегодня вторник"
• Q: "Завтра понедельник"
• R: "Сегодня понедельник"
• S: "Завтра вторник"

Таким образом, высказывания можно записать в логической форме:

а) \( P \rightarrow \neg Q \) (вторник не ведет к понедельнику)

б) \( R \rightarrow S \) (понедельник ведет к вторнику)

В итоге:

• Первое высказывание истинно в дни: Пн, Ср, Чт, Пт, Сб, Вс, и ложно в Вт.
• Второе высказывание истинно только в Пн.