(a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b) ^ 2 4x ^ 3 * (- 2x ^ 2) ^ 3 2. Разложите на множители: a) 81x ^ 3 - x 6) 3y ^ 2 - 30y +75 B) x - y - 2x ^ 2 + 2y ^ 2 Решите систему уравнений y - 2x =…
(a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b) ^ 2 4x ^ 3 * (- 2x ^ 2) ^ 3 2. Разложите на множители: a) 81x ^ 3 - x 6) 3y ^ 2 - 30y +75 B) x - y - 2x ^ 2 + 2y ^ 2 Решите систему уравнений y - 2x = 2 ,\\ 2x-4y=10.
Отлично! Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Упрощение выражения:
\[ (a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2 \]
Для начала, воспользуемся формулой разности квадратов:
\[ (a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2 \]
Теперь упростим второе выражение:
\[ (a - 3b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2 \]
Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
\[ a^2 - 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) \]
Раскроем скобки:
\[ a^2 - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = 6ab - 18b^2 \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 6b(a - 3b) \]
2. Упрощение выражения: \[ 4x^3 \cdot (-2x^2)^3 \]
Сначала найдем значение \((-2x^2)^3\):
\[ (-2x^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8x^6 \]
Теперь подставим это в выражение:
\[ 4x^3 \cdot (-8x^6) = -32x^{3 + 6} = -32x^9 \]
Таким образом, результат:
\[ -32x^9 \]
3. Разложение на множители:
a) \(81x^3 - x\)
В этом выражении можно вынести общий множитель \(x\):
\[ x(81x^2 - 1) \]
Далее \(81x^2 - 1\) можно разложить как разность квадратов:
\[ x(9x - 1)(9x + 1) \]
b) \(3y^2 - 30y + 75\)
Сначала можно вынести общий множитель 3:
\[ 3(y^2 - 10y + 25) \]
Теперь \(y^2 - 10y + 25\) является полным квадратом:
\[ 3(y - 5)^2 \]
c) \(x - y - 2x^2 + 2y^2\)
Сначала переставим члены:
\[ -2x^2 + 2y^2 + x - y \]
Можно вынести общий множитель -1:
\[ -(2x^2 - 2y^2 - x + y) \]
Далее \(2x^2 - 2y^2\) можно разложить как разность квадратов:
\[ -(2(x^2 - y^2) + (x - y)) = -(2(x - y)(x + y) + (x - y)) \]
Теперь можно вынести \((x - y)\):
\[ -(x - y)(2(x + y) + 1) \]
4. Решение системы уравнений:
Система уравнений:
- \(y - 2x = 2\)
- \(2x - 4y = 10\)
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[ y = 2x + 2 \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 2x - 4(2x + 2) = 10 \] \[ 2x - 8x - 8 = 10 \] \[ -6x - 8 = 10 \] \[ -6x = 18 \] \[ x = -3 \]
Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение для нахождения \(y\):
\[ y - 2(-3) = 2 \] \[ y + 6 = 2 \] \[ y = 2 - 6 = -4 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -3, \quad y = -4 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
