Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Для решения задачи сначала определим общее количество возможных исходов при двух бросках игральной кости.

Каждая игральная кость имеет 6 граней, и при двух бросках общее количество исходов составляет:

\[ 6 \times 6 = 36. \]

Теперь определим противоположное событие, то есть событие, при котором ни разу не выпало число больше 3. Числа на гранях кости больше 3 — это 4, 5 и 6. Следовательно, числа, которые не больше 3 — это 1, 2 и 3.

Таким образом, если мы хотим, чтобы ни в одном броске не выпало число больше 3, то в каждом броске мы можем получить одно из трех чисел: 1, 2 или 3. Количество благоприятных исходов для каждого броска в этом случае будет 3.

При двух бросках количество исходов, при которых ни разу не выпало число больше 3, составляет:

\[ 3 \times 3 = 9. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что ни разу не выпало число больше 3:

\[ P(\text{не больше 3}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпало число больше 3:

\[ P(\text{хотя бы раз больше 3}) = 1 - P(\text{не больше 3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз при двух бросках игральной кости выпало число больше 3, равна:

\[ \frac{3}{4}. \]