Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3 при двух бросках игральной кости, сначала найдем вероятность противоположного события, то есть, когда ни разу не выпало число, большее 3.

На игральной кости грани с числами больше 3 — это 4, 5 и 6. Таким образом, числа, которые не превышают 3 — это 1, 2 и 3. Вероятность того, что при одном броске выпало число, не большее 3, равна:

\[ P(\text{не больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]

Теперь, если мы бросаем кость дважды, вероятность того, что оба раза выпало число, не большее 3, равна:

\[ P(\text{оба броска не больше 3}) = P(\text{не больше 3}) \times P(\text{не больше 3}) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один бросок дал число больше 3, используя правило дополнения:

\[ P(\text{хотя бы раз больше 3}) = 1 - P(\text{оба броска не больше 3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3, равна \(\frac{3}{4}\) или 0.75.