(х-2)(х+3)(х-4)>0

Чтобы решить неравенство \((x-2)(x+3)(x-4) > 0\), необходимо определить, при каких значениях \(x\) произведение трех множителей положительно.

1. Найдем корни: Установим, когда каждый множитель равен нулю:

   • \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
   • \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
   • \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

   Таким образом, корни неравенства: \(-3\), \(2\) и \(4\).

2. Разобьем числовую прямую на интервалы: Определим интервалы, используя найденные корни:

   • \((-∞, -3)\)
   • \((-3, 2)\)
   • \((2, 4)\)
   • \((4, +∞)\)

3. Проверим знаки на каждом интервале:

   • Для интервала \((-∞, -3)\): выберем \(x = -4\) \(((-4-2)((-4+3)((-4-4)) > 0\) ⇒ \((-6)(-1)(-8) < 0\) (отрицательное).
   • Для интервала \((-3, 2)\): выберем \(x = 0\) \(((0-2)((0+3)((0-4)) > 0\) ⇒ \((-2)(3)(-4) > 0\) (положительное).
   • Для интервала \((2, 4)\): выберем \(x = 3\) \(((3-2)((3+3)((3-4)) > 0\) ⇒ \((1)(6)(-1) < 0\) (отрицательное).
   • Для интервала \((4, +∞)\): выберем \(x = 5\) \(((5-2)((5+3)((5-4)) > 0\) ⇒ \((3)(8)(1) > 0\) (положительное).

4. Подведем итоги:

   • Знак положительный на интервалах \((-3, 2)\) и \((4, +∞)\).

5. Запишем ответ: Решение неравенства \((x-2)(x+3)(x-4) > 0\) будет: \[ x \in (-3, 2) \cup (4, +\infty) \]

Таким образом, для значений \(x\) из интервалов \((-3, 2)\) и \((4, +\infty)\) неравенство выполняется.