Мальчик Петя стоит между деревнями А и В, соединенными дорогой, на расстоянии 15 км от деревни А. За ним из деревни А вышел папа со скоростью 2 км/ч, а из деревни В на велосипеде…

Для решения задачи начнем с понимания расположения всех участников.

1. Деревня А находится в 15 км от Петя.
2. Мама выехала из деревни В на велосипеде со скоростью 12 км/ч, а папа вышел из деревни А со скоростью 2 км/ч.

Петя движется навстречу тому из родителей, кто ближе. На протяжении первых двух часов, когда Петя идет со скоростью 3 км/ч, он пройдет 6 км.

В течение 2 часов:

• Папа пройдет расстояние: \( 2 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 4 \text{ км} \). Это значит, что после 2 часов расстояние от Пети до папы составляет: \[ 15 \text{ км} - 4 \text{ км} = 11 \text{ км} \]

• Мама пройдет расстояние: \( 12 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 24 \text{ км} \).

Теперь, чтобы понять, какое расстояние между деревнями, предположим, что расстояние между деревнями А и В равно \( x \) км.

Так как мама проехала 24 км, то она будет находиться: \[ x - 24 \text{ км} \text{ от деревни А} \] Мы знаем, что расстояние от Петя до обоих родителей равняется:

1. Расстояние от А до Пети через 2 часа: 11 км
2. Расстояние до мамы: \[ x - 24 \text{ км} \]

Петя первым делом встретился с тем, кто был ближе, то есть с папой (пока он не изменил направление). Следовательно, мы можем установить, что после 2 часов они находились на одном расстоянии: \[ 11 \text{ км} = x - 24 \text{ км} \]

Решив уравнение, мы получаем: \[ x = 11 + 24 = 35 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между деревнями А и В составляет 35 км.