"Решите уравнение logx-181=2Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем это задание по профильной математике, чтобы понять, как правильно решать подобные задачи.
1. Понимание задания
Ты должен был решить уравнение: \[ \log_{x - 1}(81) = 2 \] Это логарифмическое уравнение спрашивает нас, при каком значении \(x\) основание логарифма будет равняться 81 в степени 2.
2. Полное решение задачи
Решение уравнения можно переформулировать. Для начала, воспользуемся определением логарифма: \[ x - 1 = 81^{\frac{1}{2}} \] Так как \(81 = 9^2\), можно написать: \[ x - 1 = 9 \quad \text{или} \quad x - 1 = -9 \]
3. Условия
Однако, логарифм определен только при \(x - 1 > 0\): \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] И также основание логарифма не должно равняться 1, т.е. \(x - 1 \neq 1\) или, следовательно, \(x \neq 2\).
Теперь решим:
- \( x - 1 = 9 \implies x = 10 \)
- \( x - 1 = -9 \implies x = -8 \) (но \(x = -8\) нарушает условие \(x > 1\))
4. Ответ
Таким образом, единственный допустимый корень (меньший из них, если бы их было несколько) — это \(x = 10\).
Почему твой ответ неверен?
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не подошел, так как решение существует, и правильный ответ — 10. Возможно, ты не увидел, как преобразовывать логарифмические уравнения и применить условия их определения.
Если у тебя остались вопросы по решению или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
