постройте график функции y=2x^2+8x-5
Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 + 8x - 5 \), следуйте этим шагам:
Нахождение вершины параболы: Функция \( y = ax^2 + bx + c \) является квадратичной, где \( a = 2 \), \( b = 8 \) и \( c = -5 \). Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).
Подставим значения: \[ x = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -2 \]
Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ y = 2(-2)^2 + 8(-2) - 5 = 2 \cdot 4 - 16 - 5 = 8 - 16 - 5 = -13 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, -13) \).
Нахождение точек пересечения с осью y: Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 + 8(0) - 5 = -5 \]
Точка пересечения с осью y: \( (0, -5) \).
Нахождение точек пересечения с осью x: Для этого решим уравнение \( 2x^2 + 8x - 5 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 64 + 40 = 104 \] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{104}}{4} \approx \frac{-8 + 10.2}{4} \approx 0.55 \] \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{104}}{4} \approx \frac{-8 - 10.2}{4} \approx -4.55 \]
Точки пересечения с осью x: \( (0.55, 0) \) и \( (-4.55, 0) \).
Построение графика: С учетом найденных точек:
- Вершина: \( (-2, -13) \)
- Пересечение с осью y: \( (0, -5) \)
- Пересечения с осью x: \( (0.55, 0) \) и \( (-4.55, 0) \)
Нанесите эти точки на координатную плоскость и нарисуйте параболу, направленную вверх (так как \( a > 0 \)).
График функции будет выглядеть как U-образная кривая, проходящая через указанные точки. Удачи в изучении функции!
