4к⁴-24к²=-36

Чтобы решить уравнение \(4k^4 - 24k^2 = -36\), начнём с того, чтобы перенести все члены уравнения на одну сторону. Это даст нам:

\[4k^4 - 24k^2 + 36 = 0.\]

Теперь заметим, что в этом уравнении есть общий множитель 4. Чтобы упростить уравнение, разделим все его члены на 4:

\[k^4 - 6k^2 + 9 = 0.\]

Теперь заменим \(k^2\) на новую переменную, скажем, \(x\). Таким образом, имеем:

\[x^2 - 6x + 9 = 0.\]

Это квадратное уравнение. Попробуем его решить. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 9\).

Подставляем значения:

\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} = \frac{6 \pm 0}{2} = \frac{6}{2} = 3.\]

Таким образом, \(x = 3\).

Теперь возвращаемся к нашей замене \(x = k^2\):

\[k^2 = 3.\]

Применяем извлечение квадратного корня:

\[k = \pm\sqrt{3}.\]

Итак, у нас два решения для \(k\):

\[k = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad k = -\sqrt{3}.\]

Таким образом, все возможные значения \(k\) для данного уравнения:

\[k = \sqrt{3}, \, k = -\sqrt{3}.\]