Найдите значение выражения (x+2)²/3x+9 * 6x+18/x²-4 при x = 4.

Чтобы найти значение выражения \(\frac{(x+2)^2}{3x+9} \cdot \frac{6x+18}{x^2-4}\) при \(x = 4\), начнем с подстановки \(x = 4\) во все части выражения.

1. Вычислим \((x+2)^2\): \[ (4 + 2)^2 = 6^2 = 36. \]

2. Теперь найдем \(3x + 9\): \[ 3 \cdot 4 + 9 = 12 + 9 = 21. \]

3. Затем рассчитаем \(6x + 18\): \[ 6 \cdot 4 + 18 = 24 + 18 = 42. \]

4. Теперь вычислим \(x^2 - 4\): \[ 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12. \]

Теперь подставим все рассчитанные значения в исходное выражение:

\[ \frac{36}{21} \cdot \frac{42}{12}. \]

Упростим первую дробь: \[ \frac{36}{21} = \frac{12}{7} \quad \text{(разделим числитель и знаменатель на 3)}. \]

Упростим вторую дробь: \[ \frac{42}{12} = \frac{7}{2} \quad \text{(разделим числитель и знаменатель на 6)}. \]

Теперь перемножим обе упрощенные дроби: \[ \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{12}{2} = 6. \]

Таким образом, значение выражения при \(x = 4\) равно 6.