Постройте график квадратичной функции а) y = x²+2x-15 б) y = -2x²+8x-6 в) y = 0,5x²-3x+4 г) y = -2x²+6x

Конечно! Давайте построим графики предлагаемых квадратичных функций. Для каждой функции мы найдем основные характеристики, которые помогут при построении.

а) \( y = x^2 + 2x - 15 \)

1. Форма: Это стандартная форма квадратичной функции \( ax^2 + bx + c \) (где \( a=1, b=2, c=-15 \)).
2. Вершина: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \). Подставим \( x = -1 \) в функцию: \[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16 \] Вершина: \( (-1, -16) \).
3. Корни: Для нахождения корней используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 8}{2} = -5 \]

б) \( y = -2x^2 + 8x - 6 \)

1. Форма: Здесь \( a = -2, b = 8, c = -6 \).
2. Вершина: \[ x = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = 2 \] Подставим \( x = 2 \): \[ y = -2(2^2) + 8(2) - 6 = -8 + 16 - 6 = 2 \] Вершина: \( (2, 2) \).
3. Корни: \[ D = 8^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-6) = 64 - 48 = 16 \] \[ x_1 = \frac{-8 + 4}{-4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-8 - 4}{-4} = 3 \]

в) \( y = 0,5x^2 - 3x + 4 \)

1. Форма: Здесь \( a = 0.5, b = -3, c = 4 \).
2. Вершина: \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot 0.5} = 3 \] Подставим \( x = 3 \): \[ y = 0.5(3^2) - 3(3) + 4 = 4.5 - 9 + 4 = -0.5 \] Вершина: \( (3, -0.5) \).
3. Корни: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 0.5 \cdot 4 = 9 - 8 = 1 \] \[ x_1 = \frac{3 + 1}{1} = 4 \] \[ x_2 = \frac{3 - 1}{1} = 2 \]

г) \( y = -2x^2 + 6x \)

1. Форма: Здесь \( a = -2, b = 6, c = 0 \).
2. Вершина: \[ x = -\frac{6}{2 \cdot (-2)} = \frac{3}{2} \] Подставим \( x = \frac{3}{2} \): \[ y = -2 \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 6 \left(\frac{3}{2}\right) = -2 \cdot \frac{9}{4} + 9 = -4.5 + 9 = 4.5 \] Вершина: \( \left(\frac{3}{2}, 4.5\right) \).
3. Корни: \[ D = 6^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 0 = 36 \] \[ x_1 = \frac{6 + 6}{-4} = 0 \] \[ x_2 = \frac{6 - 6}{-4} = 3 \]

Обобщение

Теперь, имея координаты вершин и корни, вы можете построить графики каждой функции. Обратите внимание, где парабола открыта (вверх или вниз), в зависимости от знака коэффициента \( a \).

Если вам потребуется помощь в визуализации графиков или дополнительная информация по любой из этих функций, дайте знать!