8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = x In х в точке с абсциссой хо = 1. 9. Решить уравнение f(x) = 0, если f(x) = x' - 3x2 + 3x + 5. 10. Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t + 8t + 17, (t - время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения скорость тела будет равна 14? 11. Тело движется по прямой так, что его скорость изменяется по закону v(t) = e2+1, (t - время движения в секундах). Найти ускорение тела в момент времени t = 5.

Конечно! Давайте разберёмся с каждым из этих вопросов.

8. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x \ln x \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \), сначала нужно вычислить производную функции. Для данного уравнения применяем правило произведения:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + 1. \]

Теперь подставим точку \( x_0 = 1 \):

\[ y'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1. \]

Следовательно, угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = 1 \) равен 1.

9. Чтобы решить уравнение \( f(x) = 0 \), где \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 5 \), нужно найти корни этого многочлена. Применим метод подбора или графическую интерпретацию, чтобы найти корень. Если подставим \( x = -1 \):

\[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) + 5 = -1 - 3 - 3 + 5 = -2. \]

Теперь подставим \( x = 0 \):

\[ f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 3(0) + 5 = 5. \]

Поскольку \( f(-1) < 0 \) и \( f(0) > 0 \), значит, корень находится между -1 и 0. Найдите значение между этими двумя числами, чтобы уточнить.

Используя более точный метод, например, метод Ньютона или численные методы, можно усовершенствовать решение.

10. Расстояние \( S(t) = t^2 + 8t + 17 \). Чтобы найти скорость тела, нужно просто взять производную по времени:

\[ v(t) = S'(t) = 2t + 8. \]

Теперь нам нужно узнать, когда скорость будет равна 14:

\[ 2t + 8 = 14. \]

Решим это уравнение:

\[ 2t = 14 - 8 \\ 2t = 6 \\ t = 3. \]

Таким образом, через 3 секунды скорость тела будет равна 14.

11. Ускорение тела находят как производную скорости по времени:

\[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(e^{t^2 + 1}). \]

Сначала найдем \( v(t) \):

\[ v(t) = e^{t^2 + 1}. \]

Теперь используем правило цепи:

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(e^{t^2 + 1}) = e^{t^2 + 1} \cdot 2t. \]

Теперь подставим время \( t = 5 \):

\[ a(5) = e^{5^2 + 1} \cdot 2 \cdot 5 = e^{25 + 1} \cdot 10 = 10e^{26}. \]

Таким образом, ускорение тела в момент времени \( t = 5 \) равно \( 10e^{26} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в разъяснении, не стесняйтесь спрашивать!