В типографии три переплетных цеха, в которых различное число рабочих. За рабочий день (8 часов) в первом цехе могут переплести 128 книг, во втором – 48 книг, в третьем – 80 книг. Типография отпечатала 2000 книг, которые нужно распределить между цехами так, чтобы одновременно начав работу, они так же одновременно закончили ее. Сколько книг надо отправить во второй цех?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить, сколько книг могут переплетать все три цеха за один рабочий день.

1. Определяем производительность каждого цеха:

   • Первый цех: 128 книг за 8 часов, значит, скорость 16 книг в час.
   • Второй цех: 48 книг за 8 часов, значит, скорость 6 книг в час.
   • Третий цех: 80 книг за 8 часов, значит, скорость 10 книг в час.

2. Находим общее количество книг, которые могут быть переплетены в день:

   • Первый цех: 128 книг.
   • Второй цех: 48 книг.
   • Третий цех: 80 книг.
   • Общее количество за день = 128 + 48 + 80 = 256 книг.

3. Теперь, чтобы определить, сколько времени понадобится для переплетения 2000 книг:

   • Время для 2000 книг = 2000 / 256 ≈ 7.8125 дней.
   • Это время нужно округлить, поскольку все цехи работают одновременно, и необходимо, чтобы каждый цех закончил в одно время. Таким образом, для удобства округлим до времени, необходимого для завершения в целых днях.

4. Распределяем книги между цехами с учётом произведённого в день:

   • Так как у нас 2000 книг и каждое переработанное "день" соответствует завершению всей работы. Пусть \( x \), \( y \), и \( z \) соответственно обозначают количество книг, отправленных в первый, второй и третий цех.

   У нас есть система уравнений: \[ x + y + z = 2000 \] \[ \frac{x}{128} = \frac{y}{48} = \frac{z}{80} = t \text{ (время в днях)} \]

   Из первого уравнения: \[ x = 128t, \quad y = 48t, \quad z = 80t. \]

   Подставляем в первое уравнение: \[ 128t + 48t + 80t = 2000, \] \[ 256t = 2000 \implies t = \frac{2000}{256} = \frac{125}{16} \approx 7.8125. \]

5. Теперь можем вычислить количество книг для каждого цеха:

   • Книги в первом цехе: \( x = 128t \approx 128 \times 7.8125 = 1000 \).
   • Книги во втором цехе: \( y = 48t \approx 48 \times 7.8125 = 375 \).
   • Книги в третьем цехе: \( z = 80t \approx 80 \times 7.8125 = 625 \).

Согласно расчетам, во второй цех следует отправить 375 книг.