(|х|+2)×(|х|-3)

Давайте решим выражение \( (|x| + 2) \times (|x| - 3) \).

Прежде всего, мы можем использовать свойства модуля, чтобы рассмотреть два случая: когда \( x \geq 0 \) и когда \( x < 0 \).

1. Случай 1: \( x \geq 0 \)
   В этом случае \( |x| = x \). Подставим это в выражение: \[ (x + 2) \times (x - 3) \] Раскроем скобки: \[ x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 \]

2. Случай 2: \( x < 0 \)
   Здесь \( |x| = -x \). Подставим это в выражение: \[ (-x + 2) \times (-x - 3) \] Раскроем скобки: \[ (-x)(-x) + (-x)(-3) + (2)(-x) + (2)(-3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \]

Теперь у нас есть два результата в зависимости от значения \( x \):

• Если \( x \geq 0 \), то \( (|x| + 2)(|x| - 3) = x^2 - x - 6 \).
• Если \( x < 0 \), то \( (|x| + 2)(|x| - 3) = x^2 + x - 6 \).

Таким образом, мы можем представить итоговый ответ в общем виде как:

\[ f(x) = \begin{cases} x^2 - x - 6, & \text{если } x \geq 0 \\ x^2 + x - 6, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!