прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B найдите AB, если OA=20 см, r=15 см

Для решения этой задачи давайте используем свойства касательной и радиуса окружности.

Дана окружность с центром O и радиусом r = 15 см. Прямая AB касается окружности в точке B. По свойству, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, угол OBA равен 90 градусам.

Теперь, мы знаем, что OA = 20 см. OA - это гипотенуза правого треугольника OAB, где OB – это радиус окружности (15 см), а AB – это искомая длина касательной.

По теореме Пифагора в треугольнике OAB у нас есть:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 15^2 + AB^2 \]

Вычислим:

\[ 400 = 225 + AB^2 \]

Теперь найдем AB²:

\[ AB^2 = 400 - 225 \] \[ AB^2 = 175 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{175} \]

Чтобы представить этот корень в более понятном виде, его можно упростить:

\[ AB = \sqrt{25 \cdot 7} = 5\sqrt{7} \]

Теперь можем записать окончательный ответ:

Длина касательной AB составляет \( 5\sqrt{7} \) см или примерно 13.23 см (если считать в десятичном формате).