На тренировке спортсмен проплыл 1/4 дистанции в ластах. Остальную дистанцию он плыл без ласт и затратил в 6 раз больше времени, чем в ластах. Во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в ластах, чем без них? Ответ округлите до целых.

Чтобы определить, во сколько раз спортсмен плывет быстрее в ластах, чем без них, давайте обозначим некоторые величины:

• Пусть расстояние всей дистанции равно \( S \).
• Время, затраченное на плавание в ластах, обозначим как \( t_f \).
• Соответственно, спортсмен проплыл \( \frac{1}{4}S \) в ластах, а остальную часть, то есть \( \frac{3}{4}S \), он проплыл без ласт.

Согласно условию задачи, время, затраченное на плавание без ласт, в 6 раз больше времени, затраченного в ластах: \[ t_b = 6 \cdot t_f, \] где \( t_b \) – время, затраченное без ласт.

Теперь мы можем использовать формулу для скорости: \[ v = \frac{S}{t}. \] Скорость спортсмена в ластах: \[ v_f = \frac{\frac{1}{4}S}{t_f} = \frac{S}{4t_f}, \] а скорость без ласт: \[ v_b = \frac{\frac{3}{4}S}{t_b} = \frac{\frac{3}{4}S}{6t_f} = \frac{S}{8t_f}. \]

Теперь можем найти отношение скорости в ластах к скорости без ласт: \[ \frac{v_f}{v_b} = \frac{\frac{S}{4t_f}}{\frac{S}{8t_f}} = \frac{8t_f}{4t_f} = 2. \]

Таким образом, спортсмен плывёт в ластах в 2 раза быстрее, чем без них. Округляя до целых, ответ будет: 2.