чему равен аргумент произведения чисел z1=2(cos120градусов+isin120градусов) и z2=5(cos45градусов+isin45градусов)

Чтобы найти аргумент произведения комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), нужно применить свойства аргумента комплексных чисел.

Комплексные числа в тригонометрической форме могут быть записаны как: \[ z_1 = r_1(\cos \varphi_1 + i \sin \varphi_1) \] \[ z_2 = r_2(\cos \varphi_2 + i \sin \varphi_2) \]

где \( r_1 \) и \( r_2 \) — модули чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), а \( \varphi_1 \) и \( \varphi_2 \) — их аргументы.

Аргумент произведения двух комплексных чисел определяется по формуле: \[ \arg(z_1 z_2) = \arg(z_1) + \arg(z_2) \]

Теперь подставим значения:

• Для \( z_1 = 2(\cos 120^\circ + i \sin 120^\circ) \), его аргумент \( \arg(z_1) = 120^\circ \).
• Для \( z_2 = 5(\cos 45^\circ + i \sin 45^\circ) \), его аргумент \( \arg(z_2) = 45^\circ \).

Теперь вычислим аргумент произведения: \[ \arg(z_1 z_2) = \arg(z_1) + \arg(z_2) = 120^\circ + 45^\circ = 165^\circ \]

Таким образом, аргумент произведения чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равен \( 165^\circ \).