На тренировке спортсмен проплыл 2/3 дистанции в ластах. Остальную дистанцию он плыл без ласт и затратил вдвое больше времени, чем в ластах. Какой путь спортсмен проплыл в ластах, если без ласт он проплыл 0.8 км? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Чему равна вся дистанция, которую проплыл пловец? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в ластах, чем без них? Ответ округлите до целых.

Давайте разберёмся с заданием шаг за шагом.

1. Определим дистанцию, проплывшую спортсменом без ласт. Из условия мы знаем, что спортсмен проплыл без ласт 0,8 км. Преобразуем это в метры: \[ 0,8 \text{ км} = 800 \text{ метров}. \]

2. Разберёмся с отношением времени, затраченного спортсменом на дистанцию. Мы знаем, что время, затраченное на плавание без ласт, вдвое больше времени, затраченного на плавание с ластами. Обозначим время, затраченное на плавание в ластах, как \( t \), тогда время, затраченное без ласт, равно \( 2t \).

3. Проанализируем проплытую дистанцию с ластами. Из условия видно, что спортсмен проплыл \( \frac{2}{3} \) дистанции с ластами, и обозначим всю дистанцию как \( D \). Это значит: \[ \frac{2}{3}D = \text{расстояние, проплытое с ластами}. \]

4. Теперь посчитаем всю дистанцию \( D \). Спортсмен проплыл в общей сложности \( D \) метров, из которых \( \frac{2}{3}D \) – это расстояние с ластами, а \( 800 \) метров – это расстояние без ласт. Следовательно: \[ D - \frac{2}{3}D = 800, \] \[ \frac{1}{3}D = 800. \] Умножим обе стороны на 3: \[ D = 2400 \text{ метров}. \]

5. Теперь найдём расстояние, проплытое с ластами. Подставим значение \( D \) в уравнение для расстояния с ластами: \[ \frac{2}{3} \times 2400 = 1600 \text{ метров}. \]

6. Теперь определим, во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в ластах, чем без них. Пусть скорость плавания в ластах обозначим как \( v_1 \), а скорость без ласт как \( v_2 \). Мы знаем, что: \[ t = \frac{\frac{2}{3}D}{v_1} \quad \text{и} \quad 2t = \frac{800}{v_2}. \] Отсюда получаем: \[ t = \frac{800}{2v_2} = \frac{400}{v_2}. \] Теперь подставляем значение \( t \): \[ \frac{\frac{2}{3}D}{v_1} = \frac{400}{v_2}, \] что даст нам: \[ v_1 = \frac{\frac{2}{3}D \cdot v_2}{400}. \] Подставим \( D = 2400 \): \[ v_1 = \frac{\frac{2}{3} \times 2400 \cdot v_2}{400} = \frac{1600 \cdot v_2}{400} = 4v_2. \]

Таким образом, спортсмен плывёт в ластах в 4 раза быстрее, чем без ласт.

Теперь подведем итоги:

1. Путь, проплывший спортсмен в ластах: 1600 метров.
2. Вся дистанция, которую проплыл пловец: 2400 метров.
3. Во сколько раз быстрее спортсмен плывёт в ластах, чем без них: 4 раза.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в дальнейших пояснениях, не стесняйтесь спрашивать!