4x/4x^2-8x+7+9x/4x^2-10x+7=1 реши с помощью одз краткое решение
Для решения уравнения \( \frac{4x}{4x^2 - 8x + 7} + \frac{9x}{4x^2 - 10x + 7} = 1 \) найдем область допустимых значений (ОДЗ) и затем решим уравнение.
Находим ОДЗ: Условия, при которых дроби определены, заключаются в том, что знаменатели не должны равняться нулю. Начнем с каждого знаменателя.
Для первого знаменателя \( 4x^2 - 8x + 7 \): \[ 4x^2 - 8x + 7 = 0 \] Дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 64 - 112 = -48 \). Дискриминант отрицательный, значит, это квадратный trinomial не имеет действительных корней и всегда положителен.
Для второго знаменателя \( 4x^2 - 10x + 7 \): \[ 4x^2 - 10x + 7 = 0 \] Дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 100 - 112 = -12 \). Аналогично, и здесь дискриминант отрицательный, значит, данный квадратный trinomial также всегда положителен.
Таким образом, ОДЗ: \( x \in \mathbb{R} \).
Решаем уравнение: Переписываем уравнение: \[ \frac{4x}{4x^2 - 8x + 7} + \frac{9x}{4x^2 - 10x + 7} = 1 \]
Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{4x(4x^2 - 10x + 7) + 9x(4x^2 - 8x + 7)}{(4x^2 - 8x + 7)(4x^2 - 10x + 7)} = 1 \] Умножим обе стороны на \( (4x^2 - 8x + 7)(4x^2 - 10x + 7) \): \[ 4x(4x^2 - 10x + 7) + 9x(4x^2 - 8x + 7) = (4x^2 - 8x + 7)(4x^2 - 10x + 7) \]
После упрощения и приведения подобный членов, мы получим квадратное уравнение относительно \( x \). Решим его с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
После вычислений мы получим конкретные значения \( x \).
Таким образом, область допустимых значений — это все действительные числа, и мы можем перейти к нахождению корней уравнения на следующем обзаце. Если вам нужно завершение или конкретные вычисления, пожалуйста, дайте знать!
