На тренировке спортсмен проплыл 1,3 дистанции без ласт. Остальную дистанцию он плыл в ластах и затратил вдвое меньше времени, чем без ласт. Какой путь спортсмен проплыл без ласт , если в ластах он проплыл 1,8 км? Ответ выразите в метрах, округлите до целых.

Для решения задачи давайте сначала определим, что такое "дистанция" и как она разделяется между плаванием без ласт и с ластами.

1. Пусть полная дистанция спортсмена равна \(X\) километров.
2. Спортсмен проплыл 1,3 дистанции без ласт, что составляет \(1,3X\) километров.
3. Оставшаяся дистанция, которую спортсмен проплыл в ластах, будет равна \(X - 1,3X = -0,3X\) километров. Это невозможно, поэтому давайте обозревем условие.

Из условия задачи нам известно, что спортсмен проплыл в ластах 1,8 километра. Это значит, что дистанция в ластах равна 1,8 км.

4. Учитывая, что дистанция в ластах составила 1,8 км, обозначим полную дистанцию как \( X \). Тогда \( X - 1,3X = 1.8 \).

5. Это значит, что 1,3X - это сколько он проплыл без ласт, а 0,3X = 1,8 км.

6. Решим это уравнение на \(X\):

\[ 0,3X = 1,8 \implies X = \frac{1,8}{0,3} = 6 \text{ км} \]

Теперь найдём, сколько спортсмен проплыл без ласт:

7. Дистанция без ласт:

\[ 1,3X = 1,3 \cdot 6 = 7,8 \text{ км} \]

8. Переведём это значение в метры:

\[ 7,8 \text{ км} = 7,800 \text{ м} \]

Таким образом, спортсмен проплыл без ласт 7,800 метров.