Даны два числовых промежутка (-3; 4] и (-2; 7]. Запишите промежуток, который является: a) их объединением; б) их пересечением.

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала вспомним определения объединения и пересечения числовых промежутков.

a) Объединение двух промежутков включает все значения, которые находятся в хотя бы одном из промежутков.

Промежутки:

1. \((-3; 4]\) включает числа от \(-3\) до \(4\), при этом \(4\) включено.
2. \((-2; 7]\) включает числа от \(-2\) до \(7\), также \(7\) включено.

Чтобы определить объединение, мы должны собрать все Werte из обоих промежутков. Это будет от самого меньшего до самого большого значения:

\[ (-3; 7] \]

б) Пересечение промежутков включает только те значения, которые находятся в обоих промежутках.

1. Для промежутка \((-3; 4]\) верхняя граница \(4\) и нижняя \(-3\).
2. Для промежутка \((-2; 7]\) верхняя граница \(7\) и нижняя \(-2\).

Найдём пересечение: нижняя граница будет \(-2\) (максимум из нижних границ) и верхняя граница \(4\) (минимум из верхних границ):

\[ (-2; 4] \]

Таким образом, ответ будет следующим:

a) \((-3; 7]\)

б) \((-2; 4]\)