докажите что числа : а)255 и 238 не взаимно простые. б)392 и 675 взаимно простые

Чтобы доказать взаимную простоту или невзаимную простоту чисел, необходимо определить, имеют ли они общие делители, кроме числа 1. Рассмотрим оба случая.

а) Числа 255 и 238.

1. Найдем делители числа 255:

   • 255 делится на 3 (так как 2 + 5 + 5 = 12, а 12 делится на 3). 255 ÷ 3 = 85.
   • Далее, 85 делится на 5 (конечная цифра 5). 85 ÷ 5 = 17.
   • Записываем разложение: 255 = 3 × 5 × 17.

2. Найдем делители числа 238:

   • 238 делится на 2 (так как число четное). 238 ÷ 2 = 119.
   • Далее, 119 можно разложить на 7 и 17 (119 = 7 × 17).
   • Записываем разложение: 238 = 2 × 7 × 17.

3. Сравниваем разложения:

   • У обоих чисел есть общий делитель 17.

Таким образом, числа 255 и 238 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель 17.

б) Числа 392 и 675.

1. Найдем делители числа 392:

   • 392 делится на 2 (число четное). 392 ÷ 2 = 196.
   • 196 также делится на 2. 196 ÷ 2 = 98.
   • 98 делится на 2. 98 ÷ 2 = 49.
   • 49 можно разложить на 7 и 7 (49 = 7 × 7).
   • Записываем разложение: 392 = 2³ × 7².

2. Найдем делители числа 675:

   • 675 делится на 5 (конечная цифра 5). 675 ÷ 5 = 135.
   • 135 делится на 3 (так как 1 + 3 + 5 = 9, а 9 делится на 3). 135 ÷ 3 = 45.
   • 45 также делится на 3. 45 ÷ 3 = 15.
   • 15 делится на 3. 15 ÷ 3 = 5.
   • Записываем разложение: 675 = 3³ × 5 × 7.

3. Сравниваем разложения:

   • У чисел 392 и 675 есть общий делитель 7.

Таким образом, числа 392 и 675 также не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель 7.

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.