Радиус вписаной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадраьа

Чтобы найти диагональ квадрата, в который вписана окружность с радиусом \( r = 10\sqrt{2} \), нужно сначала воспользоваться свойством, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата.

1. Угол квадрата делится пополам с центром окружности, потому что окружность вписана. Радиус окружности является отношением сторон квадрата, а именно: \[ r = \frac{a}{2} \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

2. Подставляем известное значение радиуса: \[ 10\sqrt{2} = \frac{a}{2} \]

3. Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить сторону квадрата \( a \): \[ a = 20\sqrt{2} \]

4. Теперь, чтобы найти диагональ квадрата, используем формулу: \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим в формулу \( a \): \[ d = 20\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 2 = 40 \]

Таким образом, диагональ квадрата равна \( 40 \).