2. Треть одного и три пятых другого из смежных углов дают в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. Решение. Обозначим градусную меру первого угла через х, тогда градусная мера угла, смежного с ним 3. Два угла имеют общую вершину, их соответственные стороны взаимно перпендикулярны. Могут ли эти углы оказаться вертикальными ?

1. Рассмотрим задачу с углами. Обозначим градусную меру первого угла как \( x \). С учетом того, что смежные углы образуют прямой угол, мы знаем, что сумма углов составляет 180 градусов. Второй угол тогда будет равен \( 180 - x \).

По условию задачи, треть одного угла и три пятых другого угла в сумме дают прямой угол. Это можно выразить так:

\[ \frac{1}{3}x + \frac{3}{5}(180 - x) = 90 \]

Теперь умножим все уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x + 9(180 - x) = 1350 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x + 1620 - 9x = 1350 \]

Соберем все \( x \) в одну сторону:

\[ 1620 - 1350 = 9x - 5x \]

\[ 270 = 4x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{270}{4} = 67.5^\circ \]

Теперь подставим это значение, чтобы найти второй угол:

\[ 180 - x = 180 - 67.5 = 112.5^\circ \]

Итак, смежные углы: \( 67.5^\circ \) и \( 112.5^\circ \).

2. Теперь перейдем ко второму вопросу. Два угла могут быть вертикальными, если они образованы пересечением двух прямых и противолежат друг другу. Однако, если у углов есть общая вершина и их стороны являются взаимно перпендикулярными, тогда эти углы образуют прямые углы. В этом случае они не могут быть вертикальными, так как вертикальные углы находятся в одном и том же месте, но открываются в разные стороны. Поэтому ответ: нет, эти углы не могут оказаться вертикальными.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!