В треугольник В ПС угол С равен 82°, биссектрисы внешних услов угла АОВ. при вершинах А и В пересекаются в точке О. Найдись ращену меру

Для решения задачи сначала определим, что дан угол \( C = 82° \) в треугольнике \( ABC \), а также биссектрисы внешних углов при вершинах \( A \) и \( B \), которые пересекаются в точке \( O \).

Чтобы найти меру угла \( AOB \), воспользуемся свойствами углов треугольника и внешних биссектрис.

1. Внутренние углы треугольника \( ABC \) связаны между собой следующим образом: \[ A + B + C = 180° \] Подставляя известное значение: \[ A + B + 82° = 180° \] Таким образом, \[ A + B = 180° - 82° = 98° \]

2. Углы \( AOB \) и внешние углы \( A \) и \( B \) образуются следующим образом:

   • Внешний угол при вершине \( A \) равен \( 180° - A \)
   • Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180° - B \)

3. Поскольку \( AO \) и \( BO \) – это биссектрисы внешних углов, то угол \( AOB \) может быть найти как: \[ AOB = 90° + \frac{C}{2} \] Подставляя \( C = 82° \), мы получаем: \[ AOB = 90° + \frac{82°}{2} = 90° + 41° = 131° \]

Таким образом, мера угла \( AOB \) равна \( 131° \).