3) Дано: ABCD, АС и BD делят углы Доказать: ABCD — Доказательство. Так как четырёхугольник ABCD - TO LABC = L- — Но по условию <1 = L2 и 23=2. , значит, L1 - <3, и по признаку AB = Следовательно, по признаку 1 что и требовалось доказать. треугольника ABCD является

Для доказательства того, что четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом, используем следующие шаги.

1. Дано: Четырехугольник \(ABCD\) таков, что диагонали \(AC\) и \(BD\) делят углы \(A\) и \(C\) на равные углы, и углы \(B\) и \(D\) также делятся на равные углы: \[ \angle 1 = \angle 2 \quad \text{и} \quad \angle 3 = \angle 4 \]

2. Углы треугольников: Из условия следует, что: \[ \angle 1 + \angle 3 = \angle A \quad \text{и} \quad \angle 2 + \angle 4 = \angle B \]

3. Сумма углов: Поскольку \( \angle 1 = \angle 2 \) и \( \angle 3 = \angle 4 \), можно записать: \[ \angle A = \angle 1 + \angle 3 = \angle 1 + \angle 4 \quad \Rightarrow \quad \angle A = \angle 1 + \angle 2 \]

4. Свойства треугольников: Аналогично, для другого треугольника \(BCD\) можно записать: \[ \angle C = \angle 3 + \angle 4 = \angle 2 + \angle 1 = \angle B \]

5. Равные углы: Таким образом, мы имеем две пары равных углов: \[ \angle A = \angle B \quad \text{и} \quad \angle C = \angle D \]

6. Заключение: По признаку равенства углов для параллелограмма, если два угла одного четырехугольника равны соответственно двум углам другого, то такие четырехугольники являются параллелограммом, то есть: \[ AB \parallel CD \quad \text{и} \quad AD \parallel BC \]

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом, что и требовалось доказать.