X=20+3t-0,5t^2 Найти v(t)

Чтобы найти скорость \( v(t) \) в уравнении \( X = 20 + 3t - 0,5t^2 \), необходимо взять производную по времени \( t \). Скорость в данный момент времени определяется как производная положения по времени.

Исходное уравнение: \[ X(t) = 20 + 3t - 0,5t^2 \]

Теперь найдем производную: \[ v(t) = \frac{dX}{dt} = \frac{d}{dt}(20) + \frac{d}{dt}(3t) - \frac{d}{dt}(0,5t^2) \]

Вычисляем производные термов по отдельности:

1. Производная константы \( 20 \) равна \( 0 \).
2. Производная \( 3t \) равна \( 3 \).
3. Производная \( -0,5t^2 \) равна \( -0,5 \cdot 2t = -t \).

Теперь подставим полученные результаты: \[ v(t) = 0 + 3 - t \]

Таким образом, окончательно получаем: \[ v(t) = 3 - t \]

Это и есть скорость в заданный момент времени \( t \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!