81 в -0,75 степени + (1/125) в -1/3 степени - (1/32) в -1/5 степени

Давайте решим данное выражение по шагам:

1. Первый член: \( 81^{-0.75} \)

   Мы можем переписать 81 как \( 3^4 \). Следовательно,

   \[ 81^{-0.75} = (3^4)^{-0.75} = 3^{4 \times -0.75} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}. \]

2. Второй член: \( \left(\frac{1}{125}\right)^{-1/3} \)

   Здесь \( 125 = 5^3 \), поэтому:

   \[ \left(\frac{1}{125}\right)^{-1/3} = (125^{-1})^{-1/3} = 125^{1/3} = (5^3)^{1/3} = 5. \]

3. Третий член: \( \left(\frac{1}{32}\right)^{-1/5} \)

   Мы знаем, что \( 32 = 2^5 \), значит:

   \[ \left(\frac{1}{32}\right)^{-1/5} = (32^{-1})^{-1/5} = 32^{1/5} = (2^5)^{1/5} = 2. \]

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{1}{27} + 5 - 2. \]

4. Сложим и вычтем:

   \[ 5 - 2 = 3, \] поэтому: \[ \frac{1}{27} + 3. \]

Чтобы сложить \( \frac{1}{27} \) и 3, мы можем представить 3 как дробь с знаменателем 27:

\[ 3 = \frac{81}{27}. \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{1}{27} + \frac{81}{27} = \frac{82}{27}. \]

Таким образом, финальный ответ:

\[ \frac{82}{27}. \]