Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата

Для того чтобы найти диагональ квадрата, в который вписана окружность, нужно помнить, что радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Обозначим сторону квадрата как \( a \). Тогда радиус вписанной окружности \( r \) можно выразить через сторону квадрата следующим образом:

\[ r = \frac{a}{2} \]

В вашем случае радиус окружности равен \( 8\sqrt{2} \). Установим это в формулу:

\[ 8\sqrt{2} = \frac{a}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ a = 16\sqrt{2} \]

Теперь мы можем найти диагональ квадрата. Диагональ \( d \) квадрата вычисляется по формуле:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны \( a \):

\[ d = (16\sqrt{2})\sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32 \]

Таким образом, диагональ данного квадрата равна \( 32 \).