велосипедист увеличил скорость за 2 минуты с 18 до 27 км/ч. определите ускорение и путь, пройденный велосипедистом
Для решения задачи о движении велосипедиста, который увеличил свою скорость, нужно воспользоваться формулами для расчета ускорения и дистанции.
- Ускорение (a):
Ускорение можно найти с помощью формулы:
\[ a = \frac{v - v_0}{t} \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (27 км/ч),
- \( v_0 \) — начальная скорость (18 км/ч),
- \( t \) — время (2 минуты, что равно 2/60 часа или 1/30 часа).
Сначала преобразуем скорости в м/с, так как стандартные единицы СИ удобнее:
- \( 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с} \)
- \( 27 \, \text{км/ч} = \frac{27 \times 1000}{3600} = 7.5 \, \text{м/с} \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ a = \frac{7.5 - 5}{\frac{1}{30}} = \frac{2.5}{\frac{1}{30}} = 2.5 \times 30 = 75 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение велосипедиста составляет 75 м/с².
- Путь (S):
Для нахождения пути, пройденного за время, можно использовать формулу для равномерно ускоренного движения:
\[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Подставим известные значения. Сначала преобразуем время в секунды:
\[ t = 2 \, \text{мин} = 2 \times 60 \, \text{с} = 120 \, \text{s} \]
Теперь используем ранее найденные значения:
\[ S = 5 \cdot 120 + \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot (120)^2 \]
Посчитаем:
Первое слагаемое: \[ 5 \cdot 120 = 600 \, \text{м} \]
Второе слагаемое: \[ \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot 14400 = 37.5 \cdot 14400 = 540000 \, \text{м} \]
Теперь суммируем оба слагаемых:
\[ S = 600 + 540000 = 540600 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, пройденный велосипедистом, составляет 540600 метров (или 540.6 км).
Подводя итоги, ускорение велосипедиста равно 75 м/с², а путь — 540600 м.
