построить график функции y=x^2+2|x|
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2|x| \), давайте сначала разберемся с её составными частями.
Определение функции: Функция состоит из полинома \( x^2 \) и модуля \( 2|x| \). Модуль числа \( x \) обозначает его абсолютную величину, то есть:
- \( |x| = x \) для \( x \geq 0 \)
- \( |x| = -x \) для \( x < 0 \)
Разделение на случаи: Будем рассматривать два случая в зависимости от знака \( x \).
Случай 1: \( x \geq 0 \) \[ y = x^2 + 2|x| = x^2 + 2x \]
Случай 2: \( x < 0 \) \[ y = x^2 + 2|x| = x^2 - 2x \]
Построение функций:
Для \( x \geq 0 \): \( y = x^2 + 2x \). Это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной, которую можно найти по формуле \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \), но так как мы рассматриваем \( x \geq 0 \), вершина не будет иметь значения. Эта функция будет иметь значение \( y(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 = 0 \).
Для \( x < 0 \): \( y = x^2 - 2x \). Эта функция также является параболой, открывающейся вверх, и у неё также есть вершина. Мы можем найти её местоположение: \[ x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = 1 \] Поскольку эта вершина находится за пределами нашего диапазона, всегда будет увеличиваться на этом интервале.
Построение графика:
- Для \( x \geq 0 \) начертите параболу \( y = x^2 + 2x \), начиная с точки (0,0) и поднимаясь вверх.
- Для \( x < 0 \) нарисуйте параболу \( y = x^2 - 2x \), начинающуюся от вершины и тоже поднимающуюся вверх.
Таким образом, вы получите симметричный график функции, который будет иметь вид параболы и проходить через точку (0,0). Чтобы получить более точный график, вы можете вычислить несколько значений функции для различных \( x \) и строить график по этим точкам.
