x ^ 4 - 17x ^ 2 + 16 = 0 ; в) x ^ 4 - 10x ^ 2 + 25 = 0 ; 6) x ^ 4 + 3x ^ 2 - 10 = 0 г) x ^ 4 + 5x ^ 2 - 36 = 0 . реши дискриминант

Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \)

Для удобства заменим \( y = x^2 \). Тогда уравнение становится:

\[ y^2 - 17y + 16 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант:

\[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm 15}{2} \]

Это даст два значения:

\[ y_1 = \frac{32}{2} = 16 \] \[ y_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь возвращаемся к нашему \( x \):

1. \( y_1 = 16 \) тогда \( x^2 = 16 \) ⇒ \( x = 4 \) или \( x = -4 \)
2. \( y_2 = 1 \) тогда \( x^2 = 1 \) ⇒ \( x = 1 \) или \( x = -1 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \) это \( x = 4, -4, 1, -1 \).

---

2. Уравнение: \( x^4 - 10x^2 + 25 = 0 \)

Также заменим \( y = x^2 \):

\[ y^2 - 10y + 25 = 0 \]

Теперь находим дискриминант:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один двойной корень:

\[ y = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь возвращаемся к \( x \):

\( y = 5 \) ⇒ \( x^2 = 5 \) ⇒ \( x = \sqrt{5} \) или \( x = -\sqrt{5} \)

---

3. Уравнение: \( x^4 + 3x^2 - 10 = 0 \)

Замена \( y = x^2 \) дает:

\[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

Находим корни:

\[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

Это дает два значения:

1. \( y_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{-10}{2} = -5 \) (это значение не дает действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным)

Теперь вернёмся к действительным корням \( x \):

\( y_1 = 2 \) ⇒ \( x^2 = 2 \) ⇒ \( x = \sqrt{2} \) или \( x = -\sqrt{2} \)

---

4. Уравнение: \( x^4 + 5x^2 - 36 = 0 \)

Делаем замену \( y = x^2 \):

\[ y^2 + 5y - 36 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

Находим корни:

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 13}{2} \]

Это дает два значения:

1. \( y_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( y_2 = \frac{-18}{2} = -9 \) (опять же, это значение не даёт действительных корней)

Теперь находим действительные корни \( x \):

\( y_1 = 4 \) ⇒ \( x^2 = 4 \) ⇒ \( x = 2 \) или \( x = -2 \)

---

Итог:

1. корни уравнения \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \): \( 4, -4, 1, -1 \)
2. корни уравнения \( x^4 - 10x^2 + 25 = 0 \): \( \sqrt{5}, -\sqrt{5} \)
3. корни уравнения \( x^4 + 3x^2 - 10 = 0 \): \( \sqrt{2}, -\sqrt{2} \)
4. корни уравнения \( x^4 + 5x^2 - 36 = 0 \): \( 2, -2 \)

Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!