x+3/x-3+x-3/x+3=3 1/3

Давайте решим уравнение:

\(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = 3 \frac{1}{3}\).

Сначала преобразуем \(3 \frac{1}{3}\) в неправильную дробь:

\(3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\).

Теперь наше уравнение выглядит так:

\(\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{10}{3}\).

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для левых частей. Общий знаменатель будет \( (x-3)(x+3) \).

Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

\[ \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{10}{3} \]

Теперь упрощаем числители:

\[ \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{10}{3} \]

Теперь нам нужно разложить и объединить числители:

\((x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\)

\((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)

Складываем:

\(x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18\).

Тогда у нас получается:

\[ \frac{2x^2 + 18}{(x-3)(x+3)} = \frac{10}{3} \]

Теперь перекрестно умножаем:

\[ 3(2x^2 + 18) = 10(x^2 - 9) \]

Раскроем скобки:

\[ 6x^2 + 54 = 10x^2 - 90 \]

Переносим все термины в одну сторону:

\[ 0 = 10x^2 - 6x^2 - 90 - 54 \]

Упрощая, получаем:

\[ 4x^2 - 144 = 0 \]

Теперь делим все на 4:

\[ x^2 - 36 = 0 \]

Решаем это уравнение:

\[ x^2 = 36 \implies x = 6 \text{ или } x = -6 \]

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = 6 \text{ и } x = -6. \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!