(x+100)²-2004(x+100)-2005=0

Для решения уравнения \((x+100)^2 - 2004(x+100) - 2005 = 0\) удобно воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную: пусть \(y = x + 100\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 2004y - 2005 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -2004\), \(c = -2005\). Подставим значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2004)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2005) = 4016016 + 8020 = 4014036 \]

2. Теперь извлекаем квадратный корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{4014036} = 2003 \]

3. Подставляем значения в формулу корней: \[ y = \frac{2004 \pm 2003}{2} \]

   Это дает два решения: \[ y_1 = \frac{2004 + 2003}{2} = \frac{4007}{2} = 2003.5 \] \[ y_2 = \frac{2004 - 2003}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Для первого корня \(y_1 = 2003.5\): \[ x + 100 = 2003.5 \implies x = 2003.5 - 100 = 1903.5 \]

2. Для второго корня \(y_2 = 0.5\): \[ x + 100 = 0.5 \implies x = 0.5 - 100 = -99.5 \]

Таким образом, мы получили два корня уравнения: \[ x_1 = 1903.5 \quad \text{и} \quad x_2 = -99.5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!