используй свойства делимости, докажи или опровергни утверждения: 1) 36+72 делится на 36 2) 2100-16 не делится на 21 3) 24*17*35 не делится на 6 4) (63-19) * 80 делится на 10
Давайте рассмотрим каждое из утверждений, используя свойства делимости.
- 36 + 72 делится на 36.
Сначала сложим 36 и 72: \[ 36 + 72 = 108. \]
Теперь проверим, делится ли 108 на 36: \[ 108 \div 36 = 3. \] Так как 108 делится на 36 без остатка, это утверждение верно.
- 2100 - 16 не делится на 21.
Вычтем 16 из 2100: \[ 2100 - 16 = 2084. \]
Теперь проверим, делится ли 2084 на 21. Для этого найдем частное: \[ 2084 \div 21 \approx 99.238. \] Так как результат не является целым числом и остается остаток, это утверждение верно: 2084 действительно не делится на 21.
- 24 * 17 * 35 не делится на 6.
Сначала проверим, делится ли произведение на 6. Для этого нужно, чтобы число делилось на 2 и 3.
- 24 делится на 2 (поскольку она четная) и на 3 (поскольку сумма цифр 2 + 4 = 6, делится на 3).
- 17 делится только на 1, не влияет на делимость на 2 и 3.
- 35 делится только на 5 и 7, но не на 2 и 3.
Таким образом, произведение \( 24 * 17 * 35 \) будет делиться на 2 и на 3, значит, оно делится на 6. Это утверждение неверно.
- (63 - 19) * 80 делится на 10.
Сначала вычислим выражение в скобках: \[ 63 - 19 = 44. \]
Теперь умножим: \[ 44 * 80 = 3520. \]
Проверим, делится ли 3520 на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. В нашем случае:
- 3520 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10. Это утверждение верно.
Таким образом, результаты:
- Верно
- Верно
- Неверно
- Верно
