5x²-7x+2=0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 7x + 2 = 0\), используются формулы для вычисления корней квадратного уравнения. Применим дискриминант \(D\).

Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 5\), \(b = -7\), \(c = 2\).

Подставим значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можно найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Итак, корни уравнения \(5x^2 - 7x + 2 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{2}{5}\).