Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 4 орла больше вероятности события выпадет ровно 3 орла?
Привет! Давай разберем твою задачу про вероятность броска симметричной монеты.
Суть задания: Мы бросаем монету 10 раз и ищем, во сколько раз вероятность выпадения ровно 4 орлов больше, чем вероятность выпадения ровно 3 орлов.
Правильное решение:
Для решения задачи использовались формулы для вычисления биномиальных коэффициентов.
Вероятность выпадения k "орлов" при n бросках монеты можно вычислить с помощью формулы: \[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
Здесь \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент, \(p = 0.5\) для симметричной монеты.
Для нахождения \(C(n, k)\) используется формула: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Для 4 орлов: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = 210 \] Вероятность выпадения 4 орлов: \[ P(4) = C(10, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{6} = 210 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{210}{1024} \]
Для 3 орлов: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = 120 \] Вероятность выпадения 3 орлов: \[ P(3) = C(10, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{7} = 120 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{120}{1024} \]
Сравнение: Правильный ответ — 1.75, так как: \[ \frac{P(4)}{P(3)} = \frac{\frac{210}{1024}}{\frac{120}{1024}} = \frac{210}{120} = 1.75 \]
Почему твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" неправильный: Возможно, ты не смог решить задачу и просто не записал ответ. Нужно было использовать формулы для нахождения биномиальных коэффициентов и вероятностей.
Если у тебя будут вопросы по формальному решению или по вероятности, не стесняйся спрашивать! Так что, что ты думаешь о моем объяснении? Поставь лайк или дизлайк!
