Дан параллелограмм авсд какой вектор равен сумме векторов ав-св+са+ад; ад+ав+сд+да; ав-св-ад

Давайте разберемся с параллелограммом ABCD и тем, какая сумма векторов равна заданным выражениям. 1. **Вектор \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} + \mathbf{CA} + \mathbf{AD} \)**: - Здесь обозначим стороны параллелограмма: \( \mathbf{AB} = \mathbf{a} \), \( \mathbf{BC} = \mathbf{b} \), \( \mathbf{CD} = -\mathbf{a} \) и \( \mathbf{DA} = -\mathbf{b} \). - Теперь подставим векторы: \[ \mathbf{AB} = \mathbf{a}, \quad \mathbf{SV} = \mathbf{b}, \quad \mathbf{CA} = -\mathbf{b}, \quad \mathbf{AD} = -\mathbf{a} \] - Получаем: \[ \mathbf{AB} - \mathbf{SV} + \mathbf{CA} + \mathbf{AD} = \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{b} - \mathbf{a} = -2\mathbf{b} \] 2. **Вектор \( \mathbf{AD} + \mathbf{AB} + \mathbf{CD} + \mathbf{DA} \)**: - Подставим векторы: \[ \mathbf{AD} = -\mathbf{b}, \quad \mathbf{AB} = \mathbf{a}, \quad \mathbf{CD} = -\mathbf{a}, \quad \mathbf{DA} = \mathbf{b} \] - Сумма становится: \[ \mathbf{AD} + \mathbf{AB} + \mathbf{CD} + \mathbf{DA} = -\mathbf{b} + \mathbf{a} - \mathbf{a} + \mathbf{b} = 0 \] 3. **Вектор \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} - \mathbf{AD} \)**: - Подставим из предыдущих расчетов: \[ \mathbf{AB} = \mathbf{a}, \quad \mathbf{SV} = \mathbf{b}, \quad \mathbf{AD} = -\mathbf{b} \] - Получаем: \[ \mathbf{AB} - \mathbf{SV} - \mathbf{AD} = \mathbf{a} - \mathbf{b} - (-\mathbf{b}) = \mathbf{a} \] Таким образом, результаты для каждого вектора: 1. \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} + \mathbf{CA} + \mathbf{AD} = -2\mathbf{b} \) 2. \( \mathbf{AD} + \mathbf{AB} + \mathbf{CD} + \mathbf{DA} = 0 \) 3. \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} - \mathbf{AD} = \mathbf{a} \) Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!