дан параллелограмм авсд какой вектор равен сумме векторов ав-св+са+ад; ад+ав+сд+да; ав-св-ад

Давайте разберемся с параллелограммом ABCD и тем, какая сумма векторов равна заданным выражениям.

1. Вектор \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} + \mathbf{CA} + \mathbf{AD} \):

   • Здесь обозначим стороны параллелограмма: \( \mathbf{AB} = \mathbf{a} \), \( \mathbf{BC} = \mathbf{b} \), \( \mathbf{CD} = -\mathbf{a} \) и \( \mathbf{DA} = -\mathbf{b} \).
   • Теперь подставим векторы: \[ \mathbf{AB} = \mathbf{a}, \quad \mathbf{SV} = \mathbf{b}, \quad \mathbf{CA} = -\mathbf{b}, \quad \mathbf{AD} = -\mathbf{a} \]
   • Получаем: \[ \mathbf{AB} - \mathbf{SV} + \mathbf{CA} + \mathbf{AD} = \mathbf{a} - \mathbf{b} - \mathbf{b} - \mathbf{a} = -2\mathbf{b} \]

2. Вектор \( \mathbf{AD} + \mathbf{AB} + \mathbf{CD} + \mathbf{DA} \):

   • Подставим векторы: \[ \mathbf{AD} = -\mathbf{b}, \quad \mathbf{AB} = \mathbf{a}, \quad \mathbf{CD} = -\mathbf{a}, \quad \mathbf{DA} = \mathbf{b} \]
   • Сумма становится: \[ \mathbf{AD} + \mathbf{AB} + \mathbf{CD} + \mathbf{DA} = -\mathbf{b} + \mathbf{a} - \mathbf{a} + \mathbf{b} = 0 \]

3. Вектор \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} - \mathbf{AD} \):

   • Подставим из предыдущих расчетов: \[ \mathbf{AB} = \mathbf{a}, \quad \mathbf{SV} = \mathbf{b}, \quad \mathbf{AD} = -\mathbf{b} \]
   • Получаем: \[ \mathbf{AB} - \mathbf{SV} - \mathbf{AD} = \mathbf{a} - \mathbf{b} - (-\mathbf{b}) = \mathbf{a} \]

Таким образом, результаты для каждого вектора:

1. \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} + \mathbf{CA} + \mathbf{AD} = -2\mathbf{b} \)
2. \( \mathbf{AD} + \mathbf{AB} + \mathbf{CD} + \mathbf{DA} = 0 \)
3. \( \mathbf{AB} - \mathbf{SV} - \mathbf{AD} = \mathbf{a} \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!