треугольник ABC дано:AB=9 , BC=14, угол B=60 найти:AC

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, используя известные значения AB, BC и угол B, можно применить закон косинусов.

Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу C (в нашем случае AC),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны (AB и BC),
• \( C \) — угол между сторонами a и b (угол B в нашем случае).

В нашей задаче:

• \( AB = a = 9 \)
• \( BC = b = 14 \)
• \( B = C = 60^\circ \)

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 9^2 + 14^2 - 2 \cdot 9 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ) \]

Так как \(\cos(60^\circ) = 0.5\):

\[ AC^2 = 81 + 196 - 2 \cdot 9 \cdot 14 \cdot 0.5 \]

Теперь вычислим:

\[ AC^2 = 81 + 196 - 9 \cdot 14 \] \[ AC^2 = 81 + 196 - 126 \] \[ AC^2 = 151 \]

Теперь находим AC:

\[ AC = \sqrt{151} \]

Таким образом, длина стороны AC будет приблизительно равна:

\[ AC \approx 12.25 \]

Ответ: сторона AC примерно равна 12.25.