Проверочная работа №№№1 «Системы счисленни Вариант 1 1. Система счисления, в которой значение шифры не зависит от се места в записи числа называется а) Позиционная 6) Умарная в)…

Конечно, давайте разберем каждую задачу из проверочной работы.

1. Система счисления, в которой значение шифры не зависит от своего места в записи числа называется
   в) Непозиционная. Это система, в которой каждое значение символа фиксировано и не меняется в зависимости от расположения.

2. Из предложенного списка выберите позиционные системы счисления
   Позиционные системы:
   а) десятичная
   г) двоичная
   д) восьмеричная

   Непозиционные: египетская, римская, алфавитная. Они не изменяют значение цифры в зависимости от её положения.

3. Запишите число 1812 римскими цифрами.
   1812 в римских цифрах записывается как MDCCCXII.

   • M = 1000
   • D = 500
   • CCC = 300
   • X = 10
   • II = 2

4. Как называется совокупность всех знаков, используемых в системах счисления для записи числа?
   в) алфавит. Это набор символов, используемых для представления чисел.

5. Перед вами развернутая форма числа 11011. В системе счисления с каким основанием записано данное число?
   Это число записано в двоичной системе (основание 2). При разложении:
   1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰.
   (числа присутствуют только 0 и 1, что указывает на двоичную систему).

6. Запишите число, соответствующее следующей записи: 1-2-0-2-1-21-20-21-2.
   Эта последовательность может соответствовать числу в системе счисления с основанием 3, и при переводе даст:
   \( 1 \times 3^8 + 2 \times 3^7 + 0 \times 3^6 + 2 \times 3^5 + 1 \times 3^4 + 2 \times 3^3 + 1 \times 3^2 + 2 \times 3^1 \)
   Вычислите суммы: получится 2 + 1 + 0 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2. Основное число получается 20000000 в десятичной системе.

7. Переведите число 203 из пятеричной системы счисления в десятичную.
   \( 2 \times 5^2 + 0 \times 5^1 + 3 \times 5^0 = 2 \times 25 + 0 \times 5 + 3 \times 1 = 50 + 0 + 3 = 53. \)

8. Переведите число 110 из десятичной системы счисления в восьмеричную.
   110 в восьмеричной системе:
   \( 110 \div 8 = 13 \) остаток 6
   \( 13 \div 8 = 1 \) остаток 5
   \( 1 \div 8 = 0 \) остаток 1
   Поэтому, 110 в восьмеричной системе равняется 156.

9. Ниже даны два числа в различных системах счисления. Определите наибольшее из этих чисел (3224 и 61).
   Сначала переведем оба числа в десятичную систему:

   • 3224 в системе с основанием 4:
     \( 3 \times 4^3 + 2 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 4 \times 4^0 = 192 + 32 + 8 + 4 = 236. \)
   • 61 в системе с основанием 8:
     \( 6 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 48 + 1 = 49. \)

   Таким образом, 3224 больше, так что в ответ записываем 236.

Если возникнут дополнительные вопросы, смело их задавайте! Удачи в подготовке!