Три гнома Балин, Глоин и Двалин нашли 144 самоцвета и поделили их между собой. Потом пришел король Торин. Он заявил, что дележ несправедлив, и потребовал от каждого гнома отдать ему половину имевшихся у него камней. Глоин и Двалин выполнили это требование, а Балин отказался и отдал Торину только 4 камня. Зато Балин отдал Глоину и Двалину по столько камней, сколько у каждого из них оставалось. После этого Глоин отдал Двалину и Балину по столько камней, сколько в тот момент было у каждого из них. Наконец, то же самое сделал и Двалину Теперь Торин счел дележ справедливым: ему досталась треть всех сокровищ, а у остальных троих осталось

Давайте разобьем задачу на шаги и определим количество самоцветов у каждого гнома.

1. Назовем количество самоцветов у Балин, Глоин и Двалин: Пусть у Балин x камней, у Глоин y камней, у Двалин z камней. Тогда у нас есть равенство: \[ x + y + z = 144 \]

2. Требование короля Торина:

   • Глоин и Двалин отдали Торину по половине камней, значит:
     • Глоин отдал \(\frac{y}{2}\) и у него осталось \(y - \frac{y}{2} = \frac{y}{2}\).
     • Двалин отдал \(\frac{z}{2}\) и у него осталось \(z - \frac{z}{2} = \frac{z}{2}\).
   • Балин же отдал всего 4 камня, значит у него осталось \(x - 4\).

3. Обновленные количества камней:

   • Балин: \(x - 4\)
   • Глоин: \(\frac{y}{2}\)
   • Двалин: \(\frac{z}{2}\)

4. Передача камней между гномами:

   • Балин отдал Глоину и Двалину по столько камней, сколько у них осталось:
     • Балин отдает Глоину \(\frac{y}{2}\) и Двалину \(\frac{z}{2}\).
     • После этого у Балин останется \(x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2}\) самоцветов, у Глоин станет \(\frac{y}{2} + \frac{y}{2} = y\), а у Двалин \(\frac{z}{2} + \frac{z}{2} = z\).
   • Мы можем записать это так:
     • Балин: \(x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2}\)
     • Глоин: \(y\)
     • Двалин: \(z\)

5. Затем Глоин отдал Двалину и Балину по столько камней, сколько у них стало:

   • Балин получил \(x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2}\) и Двалин получил \(z\).
   • Глоин отдал \(x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2}\) Балину и \(z\) Двалину.
   • После передачи Глоин станет \(y - (x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2}) - z\), Балин: \(x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + (x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2})\), а Двалин станет \(z + z\).

6. И, наконец, Двалин делает то же самое:

   • Начинаем считать, сколько камней осталось у каждого после всех этих действий, и проверяем справедливость дележа.

7. Заключительный этап и условия: В конечном итоге у Торина стало 48 камней (1/3 от 144): \[ \frac{x - 4 - \frac{y}{2} - \frac{z}{2}}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 96 \] Глобальный подход в решении задачи может быть сложен, поскольку нужно проверить множество условий, чтобы получить финальные доли самоцветов.

Следовательно, вам нужно рассмотреть шаги передачи более детально и вычислить итоговые доли камней. Долговременные итерации в этом процессе могут стать запутанными, по этой причине может быть полезно реализовать численные или программные способы для решения этой задачи.